“虚数的定义（高中虚数i的运算公式举例）”

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但是，光有这些正数是不够的，人们认为这个数轴不能向左扩展。

于是，人们发现了负数，把这个实数轴完全作了如下。

当时的人们认为这已经接近完美了。 因为当时所有的数量都可以表现在这个数轴上。 这样安乐的日子持续到了16世纪。 意大利卡尔达诺提出了这样的问题

“pide 10 in duas partes、在实时数据中心、产品40”

意思是把10分成两部分，使其积为40

为了解决这个问题，我们可以采用数形结合的思想，将其变为矩形，使其周长的一半为10，面积为40。

很明显，这个矩形的最大面积是25，不能达到40。 换言之，这个问题将被证明是没有答案的。 理由是找不到虚数。

让我们再考虑一个问题。 我们在中学认识平方和开根号。 虽然类似于4^2=16，√16=4，但是开方数必须在零以上。 否则就没有解。

于是，数学家开始怀疑。 为什么负数不能平方呢？ 为什么√-1不存在呢？ 很明显，这样的数量没有意义，与其说是被创造了，不如说是被想象了。 因此，将√-1这个数称为“imaginary number (想象的数)”，并将imaginary的首字母I作为其单位。 数学界就这样开始了规定

也就是说

现在，回到上面的问题上来吧。 把10分成两部分，将其乘积变为40。

如果一个数为5+x、另外一个数为5-x，

于是，得到等式: (5+x ) (5-x ) =40

根据平方误差公式得到:5^2-x^2=40

所以x^2=-15

所以两个个数分别是5+√-15和5-√-15。

其中，√-15是虚数。

前面对虚数的定义还不太深，现在开始用别的方法说明。

从数轴可以看出，以原点为中心逆时针旋转180度，乘以-1得到-1。

如果我只想旋转90度呢？ 很简单。 挂I就行了。

如果你继续把它乘以I，就会出现以下情况

从i²=-1可以看出

也就是说，I为一个周期，被证明了每乘以四个I就进行轮回。 因此，可以说I逆时针旋转90度，是一个旋转量。 我相信这个解释会有助于更好地理解虚数的定义。

那么，让我们回到最初谈论的数轴上。 从这个数轴可以看出，人们喜欢把所有的数量想象在一条一维直线上。 那么，现在又增加了虚数。 这个该怎么表达呢？

于是他们想出了一个很棒的主意。 就是扩大这个数轴。 当然，这里所说的展开不是指把这条直线变得更长，而是把这条一维直线扩展成二维，也就是另一条轴线。 像这样:

这个二维平面称为复平面。 也就是说，所有的点都可以用a+bi的形式表示，这被称为多个。

现在，我们可以分类我们知道的数量了

准备，概念部分来了！

一个复数经常用字母z=a+bi表示。 将a称为多个a+bi的实部，并记为re z。 将b称为多个a + bi 虚部[/s2/ ]，记为im z。

两个复数之和相等时，a=c且b=d。 即，a+bi=c+di

现在出问题了，复数怎么运算？

我想大家可以把同一个类别的项目放在一起，那么我们来试试这个问题吧。

(5+4a ) +(6-a )

这一定很简单吧。 等于11加3a。 那么，现在把a改成虚数I就行了。 所以:

(5+4i ) +(6-i ) =11+3i

减法也是如此，容易吗？

让我们再计算一下这个问题

( 2加3 b )×(5+b加b )

这也是很容易得到的东西啊。 等于。 现在把b换成I就行了。 也就是说，我证明。

(2+3i )×(5+i ) =10+3i²+17i

但是，我们又因为i²=-1，

( 2加3 I )×(5+i加1 )

=10+3i²+17i

= 10 + 3乘以(-1 ) +17i

=7+17i

不是很简单吗？

事实上，这些加减运算也可以在复平面上表示

我们可以把一个复数看成向量，复数之和就是向量和。 如图所示，

(1+2i ) +(3+i ) =4+3i

乘法也是如此。 两个复数相乘后，[/s2/]这些模相乘，振幅相加。 如图所示。

虚数在各行各业都起着决定性的作用，与它的名字完全不相符，就像有名的欧拉公式，以及之前翻译的关于薛定谔方程的视频一样，虚数的样子是不可缺少的。

话说，虚数还虚吗？

我们对虚数的初步认识到此为止。 如果有想讨论的副本，欢迎在评论区发言。 如果有错误，等待您的指出！